Kunnen twee mensen hetzelfde aantal haren op een hoofd hebben?

Leestijd: 2 minuten – gespot Wetenschappelijke Amerikaan

Kunnen twee mensen op planetaire schaal hetzelfde aantal haren hebben? In tegenstelling tot wat men zou denken, is het antwoord ja, zelfs zonder empirisch geverifieerd te zijn. Scientific American legt uit Eén theorie volstaat om deze bewering te bevestigen: Het trappenhuis principe –Het badkamerprincipe In het Engels -, ook wel genoemd “Dirichlet-principe”.

Het is zo simpel dat het moeilijk te geloven is. Als we x objecten in y lades willen verdelen, en er zijn meer objecten dan lades (x > y), dan komen er veel objecten in dezelfde lade terecht. Deze uitdrukking, die meer klinkt als logica dan als een rekenkundige formule, werd in 1622 ontdekt door de Franse onderzoeker Jean Le Réchon.

Maar hoe controleer je of twee mensen evenveel haren op hun hoofd hebben? Om dit te doen, moet u eerst de maximale hoeveelheid haar vinden die een persoon kan hebben. Afhankelijk van de kleur kan een persoon gemiddeld tussen de 90.000 en 150.000 haren hebben. Niemand heeft meer dan een miljoen haren op zijn hoofd.

Ongeacht het scenario, de uitkomst is altijd hetzelfde

Er leven acht miljard van ons op aarde, wat betekent dat de kans groot is dat twee mensen hetzelfde aantal haren hebben. Tenminste, totdat iemand ze kwijtraakt en er een paar kwijtraakt. Na slechts een paar slagen te hebben gekamd, heeft een andere groep mensen hetzelfde aantal haren.

We kunnen deze stelling ook bewijzen door bijvoorbeeld het kleinst mogelijke aantal mensen ter wereld te nemen die hetzelfde aantal haren hebben. Om dit te berekenen moeten we rekening houden met twee extreme gevallen: aan de ene kant is het aantal haren van elke persoon identiek (alsof iedereen tegelijkertijd zijn hoofd heeft geschoren) en aan de andere kant een geval waarin het aantal van haren verschilt zoveel mogelijk.

Stel je in dit voorbeeld een miljoen onderdelen voor, genummerd in oplopende volgorde. Elke persoon komt de kamer binnen volgens het aantal haren op zijn hoofd. Als alle mensen evenveel haren hadden (het eerste geval), zouden ze allemaal in dezelfde kamer terechtkomen. Er zouden dus acht miljard mensen in dezelfde kamer zijn terwijl de andere 999.999.999 leeg zouden zijn.

In het andere, extremere geval zijn mensen zo verschillend dat er zo min mogelijk mensen in dezelfde ruimte zijn. Maar wat is dan het minimum aantal mensen dat dezelfde kamer kan delen? Om hier rekening mee te houden, kunnen we de kamers beetje bij beetje vullen. De eerste persoon komt de eerste kamer binnen, de tweede de tweede kamer, enzovoort. Als je acht miljard gelijkmatig verdeelt over een miljoen kamers, kom je uit op 8.000 mensen in dezelfde kamer.

Dit betekent dat ongeacht hoeveel mensen gescheiden zijn en ongeacht welk scenario, de drukste ruimte altijd 8.000 mensen bevat. Er kan dus worden gezegd dat er op aarde minstens 8.000 mensen zijn met hetzelfde aantal haren.

Het trappenhuisprincipe laat zien dat zelfs ogenschijnlijk voor de hand liggende beweringen grote wiskundige waarde hebben.