Onderzoekers tonen wiskundig aan dat Bach een van de grootste componisten van klassieke muziek was

Door de werken van Johann Sebastian Bach om te zetten in wiskundige netwerken, zien onderzoekers dat deze laatste grote hoeveelheden informatie bevatten (in wiskundige zin) en deze zeer effectief overbrengen naar luisteraars. Bovendien zijn werken uit het koorgenre onder meer minder informatief dan werken die bedoeld zijn om te verrassen en te entertainen, zoals de Toccata. Deze nieuwe manier om muziek wiskundig te bestuderen kan componisten helpen bij hun creatieve processen of kan worden toegepast op andere kunstvormen om de informatie-inhoud te bepalen.

Duizenden jaren lang hebben alle menselijke beschavingen muziek gebruikt om emoties te vermaken en over te brengen. Er is gesuggereerd dat, hoewel abstract, muziek (zonder tekst) nog steeds communicatief en informatief is, waarbij onze hersenen deze analyseren om verwachtingen en verrassingen te vormen. Met andere woorden: we hebben de neiging om op elke waarneming te anticiperen en zijn verrast als deze niet overeenkomt met onze verwachtingen.

Vanuit evolutionair perspectief zijn onze hersenen zelfs in staat verwachtingen te vormen op basis van ervaringen of gebeurtenissen uit het verleden. Wanneer een huidige ervaring in strijd is met deze verwachtingen, veroorzaakt dit verrassing, wat op zijn beurt andere emoties oproept. We voelen bijvoorbeeld opluchting wanneer dissonante muziek zichzelf herschikt om harmonieuzer te worden, terwijl er onrust ontstaat wanneer de verwachte herschikking niet plaatsvindt.

Het meten van de informatie die door muziek wordt overgebracht is echter een echte uitdaging, vanwege het onvoorspelbare karakter ervan. Om deze uitdaging het hoofd te bieden, heeft een groep onderzoekers van de Universiteit van Pennsylvania, Yale, Princeton en het Santa Fe Institute (in de Verenigde Staten) een nieuwe technologie ontwikkeld, gebaseerd op netwerkwetenschap, om deze informatie wiskundig te meten. Het doel was onder meer om de relatie tussen de voorspelbaarheid van een stuk en de structuur ervan te begrijpen.

Helderdere patronen brengen meer informatie over

Als onderdeel van hun nieuwe studie die onlangs in het tijdschrift is gepubliceerd Fysiek reviewonderzoekDe onderzoekers kozen het repertoire van Bach als hun eerste analysemodel. Vooral de componist produceerde een zeer groot aantal werken met zeer uiteenlopende structuren. Bovendien zijn deze laatste zeer wiskundig en daarom volgens de wetenschappers ideaal voor dit soort analyses. Hiervoor werden honderden preludes, fuga's, koralen, toccata's, concerto's, suites en cantates geselecteerd.

Om plots in informatienetwerken te vertalen, werd aan elk biljet een knooppunt toegewezen en werd elke overgang naar het volgende biljet omgezet in lijnen of randen die de knooppunten met elkaar verbinden. Om de hoeveelheid informatie in de netwerken te kwantificeren, berekenden de onderzoekers hun Shannon-entropie. Shannon-entropie komt overeen met de hoeveelheid informatie die door een bepaalde bron wordt ontvangen of geleverd (elektrisch signaal, computercode, enz.). Hoe groter de diversiteit aan uitgezonden informatie, hoe groter de entropie.

Merk op dat onderzoekers eerder netwerktheorie hebben gebruikt om de onderlinge verbindingen tussen muzieknoten te analyseren. Met een belangrijk aspect van communicatie, namelijk de onvolmaakte en heterogene aard van de menselijke cognitie, is tot nu toe echter geen rekening gehouden. ” Mensen leren onvolmaakt “, legde L uit
nieuwe wereld De hoofdauteur van het onderzoek, Suman Kulkarni, van de Universiteit van Pennsylvania.

Het door het team ontwikkelde model integreert dit aspect door discrepanties te analyseren tussen netwerken die zijn afgeleid uit de perceptie van luisteraars en netwerken die wiskundig zijn afgeleid uit de originele stukken. Om dit te doen bestond een ander deel van het experiment uit het meten van de mate waarin (en op welke momenten) luisteraars zich al dan niet verrast voelden in relatie tot de muziekstukken waarnaar ze luisterden. In deze context vertegenwoordigen de verbindingen tussen elk knooppunt de waarschijnlijkheid dat de luisteraar zal inschatten dat twee gerelateerde noten opeenvolgend zullen worden gespeeld.

Het bleek dat de overgangen tussen de twee categorieën van het netwerk relatief klein waren, wat betekent dat Bachs composities informatie effectief overbrachten. Er is ook ontdekt dat koralen een lage entropie hebben, terwijl toccata's en preludes een hoge entropie hebben. Dit betekent dat nummers met een sneller tempo meer diverse en grotere hoeveelheden informatie bevatten.

Volgens experts weerspiegelen deze verschillen de functies van elke stijl. Koralen – stukken bedoeld voor koorzang – klinken eenvoudig en voorspelbaar en bevatten dus weinig informatieve inhoud. Toccata's en preludes – bedoeld om te entertainen en te verrassen – brengen daarentegen een grotere schat aan informatie over. Bovendien werd door verdere analyse van entropieverschillen ontdekt dat structuren die tot dezelfde patronen behoorden duidelijk gegroepeerd waren in klassen met vergelijkbare entropieën.

Het team legde echter uit dat het analysemodel verder moet worden uitgebreid om een ​​realistische beschrijving van de muziek weer te geven, met name door andere variabelen op te nemen, zoals tempo en timbre (een kenmerk van geluid waarmee het instrument of de stem kan worden geïdentificeerd). Ook zou gekeken moeten worden naar individuele verschillen in perceptie, bijvoorbeeld tussen mensen met en zonder muzikale opleiding. Aan de andere kant zou het interessant zijn om het model te verbeteren door de hersenreacties van luisteraars te integreren en andere muziekstijlen uit verschillende culturen te analyseren.

Onderzoekers zijn echter van mening dat deze aanpak componisten kan helpen bij hun creatieve processen. Compositiesoftware kan bijvoorbeeld metingen van entropie leveren en de componist in de richting van veranderingen sturen om te versterken of te verzwakken. Bovendien kan deze techniek worden toegepast op andere kunstvormen, zoals literatuur, om het vermogen om informatie over te dragen te analyseren.

bron : Fysiek reviewonderzoek